personajes trigonometricos

Georg Joachim Rheticus

 (también Rhäticus, Rhaeticus, Rhetikus) (Feldkirch, Austria, 16 de febrero de 1514 - Košice,Hungría, 4 de diciembre de 1574), de nombre real Georg Joachim von Lauchen, fue un matemático, astrónomo, teólogo,cartógrafo, constructor de instrumentos musicales y médico austriaco.

Rheticus era hijo de Georg Iserin, el médico local de Feldkirch. Se educó en la escuela de latín de Feldkirch, para seguir su formación como matemático de 1528 a 1531 en Zúrich, luego en la Universidad de Wittenberg, donde consiguió en 1536 un magisterio de artes libres. Gracias al patronazgo de Philipp Melanchthon, se convirtió en 1537 en profesor de Matemáticas y Astronomía en Wittenberg. El año siguiente, Melanchthon le permitió un largo viaje de estudios para visitar a famosos matemáticos y astrónomos. En Nuremberg visitó al matemático y editor Johannes Schöner y al impresor Johannes Petreius, que probablemente le encargaron convencer a Nicolás Copérnico de que editara su obra maestra en Nuremberg. Petreius le dio tres libros editados por él como regalo para que se los entregara a Copérnico. Seguidamente estudió con Petrus Apianus en Ingolstadt, Joachim Camerarius en Tubinga y Aquiles Pirminius Gasser en su ciudad natal.

De 1539 a 1541, Rheticus permaneció junto a Copérnico en Frauenburg. Heinrich Zell, un alumno de Sebastian Münster, acompañó a Rheticus hacia Prusia y durante su estancia con Copérnico, Zell pudo estudiar los documentos en el Arzobispado de Varmia y con ellos, junto con Copérnico, hicieron un mapa detallado de Prusia.

Posteriormente, Rheticus enseñaría en Wittenberg, Nuremberg y hasta 1545 en Leipzig. A partir de 1548 volvió a viajar y visitó a Gerolamo Cardano en Milán y comenzó a estudiar medicina en Zúrich. De nuevo con la ayuda de Melanchthon, fue admitido en la facultad de Teología de Leipzig. Debido a un escándalo por un lío amoroso con uno de sus estudiantes, tuvo que abandonar precipitadamente Leipzig en 1551, yendo a Praga a estudiar medicina. A partir de 1554 vivió en Cracovia, trabajando de médico y se trasladó poco antes de su muerte a Košice en Hungría.

Rheticus contribuyó considerablemente a la expansión del pensamiento copernicano. Fue el único discípulo de Copérnico y lo pudo convencer durante su estancia en Frauenburg de que publicara su obra maestra. Durante esa época dio las primeras noticias sobre la obra copernicana, editada en su Narratio prima de libris revolutionum Copernici. De camino a Nuremberga para preparar la edición, todavía publicó en Wittenberg la parte matemática, completada por las tablas de senos y cosenos calculadas por él mismo. La corrección de la galerada de De revolutionobus tuvo que dejársela a Andreas Osiander. Éste eliminó un tratado teológico sobre la compatibilidad del sistema heliocéntrico con la Biblia, sustiuyéndolo de forma anónima por un prefacio escrito por él mismo, en el que presentaba el modelo como un simple modelo de cálculo. Más tarde, Rheticus pubilicó Ephemeris ex fundamentis Copernici (Leipz. 1550).

Otra contribución importante de Rheticus a las ciencias fueron sus tablas de funciones trigonométricas realizadas con una exactitud de 10 segundos, cuyo cálculo fue terminado por su discípulo Valentinus Otho, que las editó en Opus palatinum de triangulis (Heidelb. 1596).

El asteroide 15949 Rhaeticus fue nombrado en su honor en 2001.

Pitágoras de Samos

 (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.1 ) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

El padre de Pitágoras fue Mnesarco, un mercader de Tiro; y su madre, Pythais, originaria de Samos, en Jonia. La mayoría de los historiadores concuerdan en que floreció hacia el 532 a.C., en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio.nota 4

Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Ciudad de Crotona en la Magna Grecia, área de influencia de Pitágoras y los pitagóricos.

Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió extensivos viajes con el propósito de recolectar la información científica asequible de su tiempo directamente de las fuentes.nota 5 Con este fin habría visitado no sólo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso India. El paso de Pitágoras por Egipto puede ser visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos entre la isla de Samos y Egipto en ese momento. En 525 a.C. Cambises II, rey de Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates se rompió y, tras la Batalla de Pelusium, Cambises capturó Heliópolis y Memphis. Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí, se asociaría con los «magies», instruyéndose en sus ritos sagrados y los «cultos mistéricos de los dioses», así como las ciencias matemáticas cultivadas por los babilonios. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises —ambas acaecidas en 522 a.C.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara al Sur de Italia y se estableciera en la ciudad de Crotona.

No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o en el Este, ni de sus vicisitudes en Samos u otras ciudades griegas antes de su llegada a Italia. Tampoco hay evidencia directa del tipo y la cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido, ni de cómo arribó a sus visiones filosóficas definitivas. Algunos recuentos sugieren que visitó los templos y participó en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad que fundó en Italia. Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó, pueden mencionarse el secretismo, el vegetarianismo, el rehusar vestir ropas hechas de piel de animales y su empecinamiento en la pureza. Sin embargo, es difícil determinar hasta qué punto Pitágoras es tributario de los sacerdotes egipcios, o siquiera si les debe algo del todo; estas características sólo exhiben lo que fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta a las influencias ordinarias de su tiempo. Incluso las fuentes más antiguas apuntan a resultados similares al intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras con los misterios órficos o de Creta,6 o con el oráculo de Delfos. Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramente práctico del cultivo de esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia directa a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro parece más probable. De las visitas que realizara a varios lugares en Grecia -Delos, Esparta, Fliunte, Creta, y otros con los que se le relaciona-, Pitágoras aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o de legislador.

Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, lo hizo para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política. También se menciona la fama de esta ciudad en el cultivo de la medicina como posible influencia.

En Crotona, fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija -Damo- y un hijo -Telauges-; otros dicen que fueron dos hijas -Damo y Myia-; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia.

La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acercó a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Ésta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico la discute, arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se propagó hacia otras ciudades italianas.